Enseñanza para la Comprensión, Matemáticas.

Continuación del Articulo anterior, este es un Ejemplo, probando que no se puede aplicar a las Matemáticas.:

Todo esto esta bien en materias de Humanidades, pero intentemos aplicarlo a Matemáticas, a la Materia de:

CÁLCULO

Así que tengo que hacerme las tres preguntas:

1. ¿Qué es lo que realmente quiero que mis estudiantes comprendan?
2. ¿Cómo sé que los alumnos comprenden?
3. ¿Cómo saben ellos que comprenden?

Respuestas:

1 Esta tiene tres acápites:

• Los Hilos conductores: El Cálculo
• Los Tópicos Generativos: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales
• Las Metas de Comprensión, que el alumno sea capaz de entender conceptualmente y de resolver numéricamente cualquier problema de esos tres tipos que se le presente

2 Porque podrán resolver cualquier Límite, Derivada o Integral que se les presente.

3 Porque podrán resolver cualquier problema de Cálculo que necesiten.

Reinterpretación de las Preguntas:

1. ¿Qué tópicos vale la pena comprender?

¡Zaz! Aquí torció el rabo la marrana, TODOS los tópicos DEBEN de ser tratados, se necesita entender Funciones para poder entender Limites y ya que estos generan las Derivadas, no se puede derivar sin ellos, y ya que el Teorema Fundamental del Cálculo establece la relación fundamental de las Derivadas e Integrales, no podemos brincarnos las Derivadas y claro que no podemos dejar fuera las Integrales, que son el plato fuerte, todo lo anterior no era más que una preparación para este tema.

Esto no es sorprendente, la Matemática es una Ciencia. que las mejores mentes de la humanidad llevan construyendo desde hace 5000+ años (3300 si se toma el papiro Rhind), es muy compleja y enorme, así que se ha llegado a la convención de que es mejor enseñar los aspectos más básicos, construir el conocimiento ordenadamente, de tal forma que cualquier humano pueda comprender lo básico de ella en 12 años, así que enseñamos una versión simplificada, sistematizada y organizada, o en otras palabras solo los Greatest Hits de las Matemática, no podemos quitar nada, porque es conocimiento fundamental,

2- ¿Qué aspectos de esos tópicos deben ser comprendidos?

Como ya lo dije, enseñamos lo básico, lo mínimo, no se le puede quitar nada, así que todo debe de ser comprendido.

3- ¿Cómo podemos promover la comprensión?

Por medio del viejo método de las 3Es, Explicación, Ejemplos, Ejercicios

4- ¿Cómo podemos averiguar lo que comprenden los alumnos?

Si saben resolver o no, un ejercicio. En este sentido todos deben de llegar al resultado correcto, el proceso mental será diferente en cada uno, pero todos deben de llegar al mismo resultado, lo que viola uno de los planteamiento teóricos básicos de la Enseñanza para la Comprensión, (el aprendizaje individualizado y diferenciado), esta marrana ya no solo torció el rabo, se esta bañando en un cazo de cobre.

Los Hilos Conductores

Copíese aquí, cualquier temario de Cálculo (todos son iguales), o lo que es lo mismo, otra cosa que no puede cumplir el Método propuesto.

Las Metas de Comprensión

Que pueda resolver cualquier ejercicio de Cálculo

Los Desempeños de Comprensión

Deberían de ser que los alumnos fueran capaces de crear nuevo conocimiento basados en lo que aprendieron, pero este no puede ser un objetivo de este curso, no hay tiempo ni madurez matemática para hacerlo, además ese es trabajo de la Matemática Aplicada, nosotros solo enseñamos a USAR LAS HERRAMIENTAS, en los Cursos de Niveles superiores les enseñarán EN QUE USARLAS. Ya huele a chicharrón.

La Evaluación Diagnóstica Continua,

Léase Exámenes y Tareas

Las Matrices de Evaluación.

¿Quién es capaz de confundir una Matriz con una Tabla?, es como confundir Cantina con Iglesia, por un error así a la autora la hubierán reprobado en Álgebra I, este es un claro ejemplo de que el Pomposo Ignorante solo habla, pero no sabe lo que dice. ¡Denme dos de Macíza, uno de chicharrón y dos de Pibil!

La Evaluación es una Realidad que necesita una discusión más seria de lo que este trabajo permite, pero que creo que se integrara dentro del mundo de la Psicología y no desde las perspectivas Piagetianas.

CONCLUSIÓN

Huele a Sofismo, sabe a Sofismo, ¿alguien tiene una rasuradora para mostrar que los pelos de la Burra del La Enseñanza para la Comprensión en Matemáticas, es un Sofismo?, no más que otra Teoría, que no hace más que “Otra moda y una nueva imposición de cambiar los nombres pero no las realidades” que al final no es más que ¿cómo decirlo suavemente?:

Creo que su juicio carece de significado científico concreto

Como la Mayoría de la Teorías Cognoscitivistas no es más que una reunión de opiniones, aderezada de palabras elegantes fuera de contexto, una clara demostración de que los Profesores y los Congnoscitivistas somos como los Artistas y los Críticos, nosotros aprendemos en el duro trabajo diario un Arte, complejo, difícil, lleno de técnicas, y los Críticos solo vienen a decirnos cosas absurdas sobre el, que si la Mona Lisa esta muy Gorda, que si el Apolo es muy blanco, que si la 5a de Beethoven es muy larga, lo que me lleva a establecer mi Primer Axioma Educativo:

SOLO SE PUEDE ENSEÑAR LO QUE SE SABE

Del que se deriva un Primer Teorema Educativo:

No puede enseñar Matemáticas, el que no sabe Matemáticas.

BIBLIOGRAFÍA

1. Enseñanza para la comprensión Un marco para innovar en la intervención didáctica, Paula Pogré

Hilos Conductores

La Enseñanza para la Comprension incluye un concepto muy engañoso y truculento, los Hilos Conductores, ese concepto ariadnico que tan comun es en Humanidades, en donde el conocimiento es un caos, un verdadero laberinto en el que hay que tener una guia para no perderse; asi que imitando a Teseo, antes de entrar en el laberinto, tomemos una madeja de Hilo Mental que nos permita orientarnos dentro del Laberinto: pero mejor hagamos ejemplos:

EJEMPLO 1

Literatura

Supongamos que vamos a dar un taller de Literatura, cuyo objetivo es enseñar a los alumnos a escribir "literariamente", y hemos decidido usar la Literatura Latinoamericana para hacer esto.

Pues bien, ese tema es un laberinto, decenas de escritores, estilos, formas, asi que hay que restringirnos a un tema más sencillo. Elijo el Boom Latinoamericano, eso ya delimito bastante lo que hay que enseñar, pero aun asi hay montones de escritores.

HILO CONDUCTOR, Entonces decidamos escoger algo mas representativo, algo que como Profesores sabemos que es conocimiento fundamental, el mas importante, tomemos el Realismo Mágico, y eso nos permite reducirnos a un grupo de escritores, que podriamos definir como:

HILO 1  Los más reconocidos Escritores del Movimiento (Cortazar, Borges, Garcia Marquez) 

HILO 2  Las novelas más famosas, Que incluiria tambien al Llano en Lllamas, aunque Rulfo no sea tan conocido.

HILO 3 Empezar con Cuento Corto y seguir progresando a obras mas complejas, como Rayuela o 100 años de Soledad, en este hilo, los factores educativos son fundamentales, porque hay que acostumbrar a  los alumnos a leer, antes de pedirle leer libros enormes, una consecuencia de este Hilo es que comenzariamos con Arreola.

HILO 4 Cualquier otro que se te ocurra basandose en tu experiencia y en los objetivos de la materia (Notése, los Objetivos y los Hilos en Humanidades no tienen que ser forzosamente los mismos, los Objetivos son lo que deseamos enseñar y los hilos es como hacerlo sin perdernos)

Todos son Hilos diferentes y llevan por diferentes caminos, no necesariamente se tienen que seguir todos

EJEMPLO 2

Filosofia

Supongamos que deseamos enseñar Filosofia y queremos enseñar a pensar a nuestros alumnos, en tal caso, tendremos que tomar un camino de aprendizaje otra vez muy parecido a un laberinto, en el que puedes encontrarte al Minotauro de Marx queriendote desviar a la politica, o a Lakatos y se necia postura de la Ciencia, o a los Escepticos que dudan de todo; pero no, queremos un camino claro y evidente.

HILO 1 Estudiamos solo a los Filosofos Griegos, tienen la ventaja de que son una forma de aproximarse "en blanco" al pensamiento y no estan dogmatizados, es una aproximación histórica, la cual es una de las mas utiles, porque las ideas van de lo mas simple a lo mas complejo (es por ello que muchas materias la usan en educación)

HILO 2 Leamos un libro clasico como el de Xirau, Tiene la ventaja de que es un libro sencillo, que va complicandose segun se avanza, esta es otra aproximacion, de lo simple a lo complejo, muy semejante a al historica, pero en vez de seguir una linea de tiempo, se usa el grado de dificultad para la progresion educativa

HILO 3 Leamos solo las obras principales de los Grandes Filosofos, esta es otra aproximación tipo Greatest Hits: Platon, Aristoteles, Santo Tomas, Descartes, Kant, Sartre, esta vez nuestros Hilos requieren de un alumno mas comprometido, ya que no avanzara poquito a poquito sino a grandes saltos. Notese que los Hilos y las Metas no son lo mismo, las ultimas son lo que buscamos que los alumnos logren, esto es Pensar por si mismos. mientras que los hilos son una forma de NO perdernos en el laberinto de la Filosofia.

EJEMPLO 3

Arte

Ahora supongamos que tenemos un grupo de adolescentes y nuestra meta es que aprecien la Pintura Renacentista, en tal caso tendremos que apelar a sus sentimientos y a su inteligencia, y como siempre, hay montones de caminos diferentes a seguir:

HILO 1 Aproximacion Historica, como en el caso anterior, pero esta vez empezariamos en Giotto y terminariamos en Caravaggio, otra vez verian los avances en perspectiva, en composicion, en tecnicas y pasaria de la fria y exacta obra de Ucello o de Piero della Francesca a los sublimes trazos de Leonardo o Miguel Angel.

HILO 2 Aproximacion Emocional, Empezar con las obras mas conmovedoras, Como la Virgen de la Roca y poco a poco ir introduciendo la Tecnica, cualquier pintura que sea hermosa nos servira,porque la fibra emocional humana puede servir, el orden seria el que el maestro considerara mas emocionante.

HILO 3 Tecnica, enseñar las tecnicas basicas, de pintura, de pincel, de materiales, y "enseñar haciendo", hacer un Taller de Aprendizaje, en que los alumnos comprendan el grado de dificultad por medio de su propia experiencia, el problema con esto, es que depende de la habilidad natural del estudiante y en esto, el profesor no tiene ningun control.

EJEMPLO 4

Matematicas

En una Ciencia Constructiva Logica, los Hilos Conductores son exactamente lo mismo que los Objetivos y las Metas, porque se construyo asi, ver siguiente entrada de este Blog para este ejemplo.

DIFERENTES TIPOS DE HILOS

Asi que hemos visto que existen diferentes tipos de Hilos

• Por Grado de Complejidad (utilismos para Educacion)
• Por Desarrollo Historico (muy semejante al anterior, pero con el tiempo como variable dominante)
• Por Importancia (para cuando solo queremos ver lo mejor de lo mejor de un campo)
• Por Consructivismo Logico, como el primero, pero se usa en Matemáticas y Ciencias y se emplea el pensamiento logico como guia, de lo mas facil a lo mas dificil, pero en terminos abstractos)
• Por Emociones, seguir solo los puntos mas emocionantes del campo.
• Cualquier otro criterio que se te ocurra por medio del cual, tus alumnos caminen por un sendero bien conocido y sin perderse