HILOS CONDUCTORES, MATEMÁTICAS

El concepto de Hilos Conductores se aplica en Humanidades, en donde el conocimiento es un laberinto, asi que el concepto de tener una guía para controlar el aprendizaje del alumno (HC) tiene mucho sentido, pero en Ciencias y en Matematicas en particular, es completamente superfluo, ya que al ser una Ciencia Constructivista Logica, todo conocimiento nuevo se basa en el conocimiento adquirido previamente por el alumno, de tal forma, que siguiendo el simil de los Hilos, en Ciencias sería una Escalera, en la que vas subiendo paso a paso.

En Humanidades su naturaleza caotica requiere
de Hilos conductores

Siguiendo con el articulo del 1° de Septiembre, esta seria la Escalera del ejemplo Matematico usado:

Y  en general, esta seria la Escalera de un Primer Curso de Calculo:

Como se ve, la visualizacion de la Escalera se puede hacer tan detallada como sea necesario, pero es evidente su sistematica progresion, cada tema es necesario para el siguiente, con los reposos como los elementos evaluativos sumativos, pero cada dia se aprende algo nuevo, basado en lo anterior y que ser indispensable para lo siguiente, no se pueden brincar pasos facilmente, a menos claro que haya un toque de genialidad en el alumno.

Asi que en resumen, la escalera de la Enseñanza de las Matemáticas podria visualizarse como:

Como se notara, llevar un hilo que nos conecte al primer escalon no tiene mucho sentido  y para los que piensen que deberia haber una Escalera Electrica, lamento defraudarlos, todo conocimiento suele requerir esfuerzo para lograrlo, algunos tienen un cerebro que no aguanta los escalones y desfallecen rapidamente, otros tienen un magnifico cerebro que sube los escalones sin cansarse, la labor del profesor en parte es enseñarles claramente los conceptos, pero tambien en ayudar a los que desfallecen, animandolos y apoyandolos para que cambien su actitud, se emocionen y adquieran el gusto por aprender. 

Hilos Conductores

La Enseñanza para la Comprension incluye un concepto muy engañoso y truculento, los Hilos Conductores, ese concepto ariadnico que tan comun es en Humanidades, en donde el conocimiento es un caos, un verdadero laberinto en el que hay que tener una guia para no perderse; asi que imitando a Teseo, antes de entrar en el laberinto, tomemos una madeja de Hilo Mental que nos permita orientarnos dentro del Laberinto: pero mejor hagamos ejemplos:

EJEMPLO 1

Literatura

Supongamos que vamos a dar un taller de Literatura, cuyo objetivo es enseñar a los alumnos a escribir "literariamente", y hemos decidido usar la Literatura Latinoamericana para hacer esto.

Pues bien, ese tema es un laberinto, decenas de escritores, estilos, formas, asi que hay que restringirnos a un tema más sencillo. Elijo el Boom Latinoamericano, eso ya delimito bastante lo que hay que enseñar, pero aun asi hay montones de escritores.

HILO CONDUCTOR, Entonces decidamos escoger algo mas representativo, algo que como Profesores sabemos que es conocimiento fundamental, el mas importante, tomemos el Realismo Mágico, y eso nos permite reducirnos a un grupo de escritores, que podriamos definir como:

HILO 1  Los más reconocidos Escritores del Movimiento (Cortazar, Borges, Garcia Marquez) 

HILO 2  Las novelas más famosas, Que incluiria tambien al Llano en Lllamas, aunque Rulfo no sea tan conocido.

HILO 3 Empezar con Cuento Corto y seguir progresando a obras mas complejas, como Rayuela o 100 años de Soledad, en este hilo, los factores educativos son fundamentales, porque hay que acostumbrar a  los alumnos a leer, antes de pedirle leer libros enormes, una consecuencia de este Hilo es que comenzariamos con Arreola.

HILO 4 Cualquier otro que se te ocurra basandose en tu experiencia y en los objetivos de la materia (Notése, los Objetivos y los Hilos en Humanidades no tienen que ser forzosamente los mismos, los Objetivos son lo que deseamos enseñar y los hilos es como hacerlo sin perdernos)

Todos son Hilos diferentes y llevan por diferentes caminos, no necesariamente se tienen que seguir todos

EJEMPLO 2

Filosofia

Supongamos que deseamos enseñar Filosofia y queremos enseñar a pensar a nuestros alumnos, en tal caso, tendremos que tomar un camino de aprendizaje otra vez muy parecido a un laberinto, en el que puedes encontrarte al Minotauro de Marx queriendote desviar a la politica, o a Lakatos y se necia postura de la Ciencia, o a los Escepticos que dudan de todo; pero no, queremos un camino claro y evidente.

HILO 1 Estudiamos solo a los Filosofos Griegos, tienen la ventaja de que son una forma de aproximarse "en blanco" al pensamiento y no estan dogmatizados, es una aproximación histórica, la cual es una de las mas utiles, porque las ideas van de lo mas simple a lo mas complejo (es por ello que muchas materias la usan en educación)

HILO 2 Leamos un libro clasico como el de Xirau, Tiene la ventaja de que es un libro sencillo, que va complicandose segun se avanza, esta es otra aproximacion, de lo simple a lo complejo, muy semejante a al historica, pero en vez de seguir una linea de tiempo, se usa el grado de dificultad para la progresion educativa

HILO 3 Leamos solo las obras principales de los Grandes Filosofos, esta es otra aproximación tipo Greatest Hits: Platon, Aristoteles, Santo Tomas, Descartes, Kant, Sartre, esta vez nuestros Hilos requieren de un alumno mas comprometido, ya que no avanzara poquito a poquito sino a grandes saltos. Notese que los Hilos y las Metas no son lo mismo, las ultimas son lo que buscamos que los alumnos logren, esto es Pensar por si mismos. mientras que los hilos son una forma de NO perdernos en el laberinto de la Filosofia.

EJEMPLO 3

Arte

Ahora supongamos que tenemos un grupo de adolescentes y nuestra meta es que aprecien la Pintura Renacentista, en tal caso tendremos que apelar a sus sentimientos y a su inteligencia, y como siempre, hay montones de caminos diferentes a seguir:

HILO 1 Aproximacion Historica, como en el caso anterior, pero esta vez empezariamos en Giotto y terminariamos en Caravaggio, otra vez verian los avances en perspectiva, en composicion, en tecnicas y pasaria de la fria y exacta obra de Ucello o de Piero della Francesca a los sublimes trazos de Leonardo o Miguel Angel.

HILO 2 Aproximacion Emocional, Empezar con las obras mas conmovedoras, Como la Virgen de la Roca y poco a poco ir introduciendo la Tecnica, cualquier pintura que sea hermosa nos servira,porque la fibra emocional humana puede servir, el orden seria el que el maestro considerara mas emocionante.

HILO 3 Tecnica, enseñar las tecnicas basicas, de pintura, de pincel, de materiales, y "enseñar haciendo", hacer un Taller de Aprendizaje, en que los alumnos comprendan el grado de dificultad por medio de su propia experiencia, el problema con esto, es que depende de la habilidad natural del estudiante y en esto, el profesor no tiene ningun control.

EJEMPLO 4

Matematicas

En una Ciencia Constructiva Logica, los Hilos Conductores son exactamente lo mismo que los Objetivos y las Metas, porque se construyo asi, ver siguiente entrada de este Blog para este ejemplo.

DIFERENTES TIPOS DE HILOS

Asi que hemos visto que existen diferentes tipos de Hilos

• Por Grado de Complejidad (utilismos para Educacion)
• Por Desarrollo Historico (muy semejante al anterior, pero con el tiempo como variable dominante)
• Por Importancia (para cuando solo queremos ver lo mejor de lo mejor de un campo)
• Por Consructivismo Logico, como el primero, pero se usa en Matemáticas y Ciencias y se emplea el pensamiento logico como guia, de lo mas facil a lo mas dificil, pero en terminos abstractos)
• Por Emociones, seguir solo los puntos mas emocionantes del campo.
• Cualquier otro criterio que se te ocurra por medio del cual, tus alumnos caminen por un sendero bien conocido y sin perderse

Cognicion Situada, Debate Filosofico

La Cognicion Situada esta definida como parte la Cultura Local, o como lo define Diaz Barriga es:

En otras palabras, la Cognicion Situada solo permite aprender lo que la percepcion sensible del individuo le permite descubrir en su Cultura, o resumido, en:

"se aprende lo que se ve".

Pero no todo el conocimiento puede fundamentarse en lo que se ve, hay una enorme parte del conocimiento que no puede ser percibido por los sentidos, sino que tiene que ser abstraido, existen cosas que no existen en la naturaleza, pero que la mente humana ha desarrollado por si misma.

Un ejemplo, la Recta, el fundamento basico de la Geometeria, no existe ninguna recta en la Naturaleza (considerada como aquello que no es humano en su construccion).

Las Ciencias y en particular las Matematicas son ramas Abstractas, esto es, que no necesariamente tienen un origen directa con los hechos, con el mundo sensible, son un producto exclusivo de la mente.

Y como tales, deben de ser enseñadas, como un material abstracto, no es posible enseñarlas como una simple representacion cultural local.

O en otra palabras, un alumno necesita entender primero:

f(x) = A sen (x +nx)

Para despues poder particularizar en un Ejemplo o en un Ejercicio a una realidad mas cercana, como la musica popular o un Electrocardiogramna.

Es el viejo debate que inauguro Parmenides, ¿solo existe lo que ven los sentidos?, o existe algo mas alla de los sentidos, creo que la Matematica ha demostrado que existe al menos el Mundo Abstracto, en el cual los Conceptos no surgen de la vida diria, pero se pueden Aplicar a ella, regresando a la funcion, una vez que el alumno ha comprendido que es, como varia y como se gráfica sen x, entonces ya puede aplicarlo a la vida real, esa x se puede convertir en sonido, angulos, frecuencia cardiaca, o todo aquello que se pueda Modelar con ese concepto, porque el objetivo basico de la Matemática Aplicada (no la de Bachillerato), es hacer Modelos Matematicos de la Realidad.

Es entonces cuando se comprende que en el mundo del Conocimiento Abstracto se opera al reves de como se hace en la idea de la Cognición Situada, esto es:

Comprensión Abstracta → Aplicación Práctica

El mundo de las Matemáticas se ha tardado al menos 5 mil años en construirse y lo que enseñamos a los alumnos hasta el Bachillerato es un resumen minimo de los conceptos, con los cuales apenas y pueden entrever la Realidad, ciertamente como dijo Platon, solo ven las Sombras, pero ya ven algo, cuando llegan a la Universidad, y con las Herramientas de las Matemáticas Aplicadas, ya podran entender mejor la Realidad, pero eso, como diria Ende, es otra historia.

Cognicion Situada, Ejercicios de Matemáticas

DESARROLLO DEL TEMA

1. TEMA ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA COMPARTEN EL MISMO LENGUAJE
2. OBJETIVO; Aplicar los conceptos del Módulo en la Práctica
3. Estrategia Didáctica, Una clase de dos días
4. Actividades, usamos el método de las 3Es, con la Cognición situada en las partes de ejemplos y ejercicios, para más detalles ver lo que sigue

ACTIVIDADES

ANTECEDENTES DEL PROFESOR

Decálogo

Antes de siquiera pensar en poner un pie en el salón de clases, es necesario que el Profesor piense en los siguientes puntos básicos: tener Voluntad y Vocación por enseñar, tener una preparación teórica adecuada (punto 1). Haber creado un ambiente agradable y participativo en su grupo, que sus alumnos fraternizan entre sí (punto 2), asimismo debemos de haber generado una gran autoestima y confianza en nuestros alumnos, por medio de actividades que les generan mucha confianza (punto 3) .

Asumimos que es una actividad de 2 días (punto 7), usaremos una gestión tipo Gis y Borrador, sabemos que está muy lejos del ideal, pero es muy realista (puntos 8 y 9). Para el punto 4 y 10 usaremos la tabla.

DESARROLLO EN EL SALÓN

EXPLICACIÓN

El Concepto que tenemos que enseñar es que Álgebra y Geometría son dos caras de un mismo Lenguaje, pero nos encontramos con el problema fundamental de que la Matemática es una abstracción de la Realidad, ( cualquier realidad, incluso la Cognición Situada ), así que no podemos usar ningún concepto Local para reemplazar la Concepción Abstracta Universal, tenemos que usar la notación aceptada Universalmente, en conceptos como Variable, Incógnita, Cateto, Angulo, tendremos que usar la vieja metodología de hacer que los alumnos visualicen un concepto y lo abstraigan en su mente, (el proceso Demostrativo-Deconstructivo de Schaums (1952)), que todos conocemos muy bien y que no necesita mayor explicación.

A continuación la sección de ejemplos, ambos los asumo en el salón y en contacto con los alumnos, en esta parte si es posible usar la Cognición Situada.

EJEMPLOS

EJEMPLO 1

La Geometría y el Álgebra son dos forma de hablar del mismo tema, supongamos que vemos un triángulo: ¿cuántos lados tiene chicos? todos responden que 3, (integración y confianza para los alumnos), lo escribo a un lado de la figura, ¿y un cuadrado? 4, y un ¿pentágono? (dibujar la figura),  a lo que el grupo particípara y dirá 5, bueno y si dibujo un octágono y les digo, si dibujo una figura de x lados, ¿cuántos lados tendrá? algunos dudarán, pero la mayoria dira que X, entonces les explico, la X es una forma en que tenemos de escribir cosas que desconocemos, a esto se le llama la Variable y como ven, puede estar escondida en una figura Geométrica.

EJEMPLO 2

Suponiendo que ya definimos Ángulos y las bases de la Trigonometría, pongamos un ejemplo, si tenemos un Triángulo Rectángulo y sabemos que uno de los ángulos mide 30°, ¿cuánto medirán los otros?

Escribo en el pizarrón:

30° + Y + X = 180°

¿Alguién sabe cuanto vale Y, EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO? y lo dibujo, (sí se que es como preguntar por color del caballo blanco de Napoleón, pero ese no es el punto, busco participación y reforzamiento de la confianza de los alumnos), a lo que alguien contestara que 90°, a lo que contesto con el Reforzamiento de la definición de triángulo rectángulo, así que borro la Y y escribo:

30° + 90° + X = 180°

Y dependiendo del tiempo, la resuelvo, pido que alguien pase a resolverlo o lo hacemos entre todos.

EJEMPLO 3

Cognición Situada
Asumiendo la Cultura Méxicana

Si bien en generar la Conceptualización Matemática no le veo mucho caso, si se puede usar en Ejemplos y Ejercicios:

¿Cómo podemos medir la altura de la Pirámide del Sol?

Les hago ver la Pirámide como un triángulo, con la sombra como un cateto, la altura como el otro y con el ángulo O de la visión.

Escribo las variables sobre la Figura (comprensión visual, cuando ven cómo se plantean los problemas aprenden por imitación). y como siempre, dependiendo del tiempo puedo pedirles que lo resuelvan, que todos lo hagamos en clase o si ya hay poco tiempo lo resuelvo. ( para la dinámica de clase que elijan, la altura es de 65 m )

EJERCICIOS

EJERCICIO 1

Todas las figuras geométricas se pueden dividir en Triángulos rectángulos, ¿es cierto?, intenta hacerlo con las que veas por la calle o en tú casa.

EJERCICIO 2

Usando el Ejemplo 3, ¿cuál es la altura del edificio en que esta el salón?

EJERCICIO 3

Usando el Ejemplo 3, ¿qué te gustaría medir?, puedes elegir la Torre Latino, un poste de Luz, tú casa, ¿podrías usar esto para decir a que altura vuela un avión?

NOTA TIPOGRÁFICA, Esta entrada se hizo sin eliminar acentos, en cuanto tenga tiempo los quitare.

Hola Mundo

Bienvenidos a mi nuevo Blog dedicado exclusivamente a la Investigación Docente, pero no crean que es un simple ejemplo de evaluacion de la labor del Profesor en el salon de clases, NO, aqui vamos a hacer investigacion en serio, con variables matematicas, experimentos comprobables y en suma, desechamos la Teoria Aristotelica que ha dominado la Pedagogia y adoptamos las Ciencias Exactas, herederas de Platon, para una nueva rama educativa que aun no bautizo pero que estara dedicada integramente al estudio de la Educacion de los Jovenes, nada de Teorias Piagetianas, nada de Doctrinas Teoricas, aqui lo que contara sera la Experiencia, este es un Blog de Profesores, para Profesores, enfocado en la Educacion Matematica de Bachillerato.

Bienvenidos al nacimiento de una nueva Ciencia.